Cách tính đạo hàm sin^2 x chi tiết và các lưu ý khi tính đạo hàm
Khám phá | by
Cách tính đạo hàm sin^2 x chi tiết và chuẩn xác nhất dành cho các em học sinh lớp 11 và đưa ra các lưu ý, quy tắc khi tính đạo hàm của một hàm số cơ bản và lượng giác.
Đạo hàm là một phần kiến thức quan trọng của lớp 11, nó thường xuất hiện trong các đề thi Tốt nghiệp, THPT Quốc gia. Và đạo hàm sin^2 x cũng là một công thức quan trọng trong bài tập tính đạo hàm lượng giác.
Vậy các em đã biết cách tính đạo hàm sin^2 x chưa nào? Nếu chưa thì đừng lo lắng quá nha, vì ngay bên dưới đây, mosflyvn sẽ hướng dẫn cho các em cách tính chi tiết nhất của đạo hàm sin2 x và các quy tắc cơ bản để tính đạo hàm. Mời các em cùng theo dõi nha.
Đạo hàm là gì?
Đạo hàm là một kiến thức cơ bản vô cùng quan trọng trong toán 11.
Trước khi tìm hiểu cách tính đạo hàm sin^2 x thì chúng ta cùng ôn lại khái niệm đạo hàm là gì nha. Trong Toán học, đạo hàm là một đại lượng chỉ sự biến thiên của một hàm số tại điểm bất kỳ. Chiều biến thiên lên hay xuống của hàm số này được gọi là giá giá trị của đạo hàm.
Đạo hàm là một định nghĩa có vai trò quan trọng trong vật lý, hình học, hình học không gian.
Ký hiệu đạo hàm: f’(x) hoặc y’(x).
Cách tính đạo hàm sin^2 x
Hướng dẫn chi tiết các bước tính đạo hàm.
Thực ra cách tính đạo hàm sin^2 x không hề khó. Các em có thể tham khảo các bước giải chi tiết ngay sau đây nha:
Bước 1: giả sử chúng ta lấy đạo hàm với x như sau:
(sin2 x)' ddx(sin2x)
Bước 2: Áp dụng quy tắc chuỗi với u = sin x
-
Thay sin x bằng u ta có:
ddx(sin2x)ddx(u2)
-
Áp dụng quy tắc chuỗi với u = sin x
ddx(u2) (ddu(u2))ddxu
-
Áp dụng quy tắc lũy thừa đạo hàm
ddu(u2)ddxu = 2u2-1.ddxu
-
Thay u bằng sin x ta được
2u2-1.ddxu=2u2-1.xddx(sin x)
Bước 3: Rút gọn
-
Thực hiện phép trừ:
2 sin2-1 x ddx(sin x) = 2 sin1 x ddx(sin x)
-
Áp dụng lũy thừa bậc 1 của một số chính là số đó:
2 sin1x ddx (sin x) = 2 sin x ddx (sin x)
Bước 4: Tính đạo hàm của một biểu thức lượng giác
2(sin x) ddx (sin x) = 2 sin x cos x = sin 2x
Các lưu ý khi tính đạo hàm sin^2 x
Để có thể tính toán tốt đạo hàm của một phương trình thì các em cần nắm được những kiến thức cơ bản mà mosflyvn đã tổng hợp bên dưới đây nha:
Đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác
Hàm số y = sin x có đạo hàm xR và (sin x)'= cos x .
Hàm số y = cos x có đạo hàm xR và (cos x)'= -sin x.
Hàm số y = tan x có đạo hàm x 2+k, kR và (tan x)'= 1COS2X
Hàm số y = cot x có đạo hàm xk, kR và (cot x)'= 1sin2X.
Quy tắc tính đạo hàm chung
Cho hàm số u=u(x) và v=v(x) 0, x J có đạo hàm trên J. Lúc này ta sẽ có:
(uv)'=u'v'
(u.v)'=u'v+uv'
(uv)'=u'v-uv'v2
Hệ quả: (1u)'=-u'u2
Quy tắc tính đạo hàm hàm số cơ bản
(c)'=0
(x)'=1
(xa)'=a.xa-1
(x)'=12x
(nx)'=1nnxn-1
Quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp
(ua)'=a.xa-1.u'
(u)'=12u
(nu)'=1nnun-1
(sin u)'=u'cosu
(cosu)'=-u'sinu
Bảng tổng hợp đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản và hàm số lượng giác ngược
Đây là kiến thước cơ bản sẽ giúp ích cho các em rất nhiều trong quá trình tìm đạo hàm của một số. Hãy cố gắng ghi nhớ chúng nha.
Bảng tổng hợp đạo hàm lượng giác.
Như vậy qua bài viết trên, mosflyvn.com đã hướng dẫn cách tính đạo hàm sin^2 x và các quy tắc, lưu ý để tính đạo hàm của một hàm số bất kỳ. Hy vọng các em sẽ cảm thấy hữu ích với những thông tin này. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập và đừng quên ghé thăm chuyên mục khám phá của chúng tôi để biết thêm nhiều kiến thức khác nha.
